Az alábbiakban leírjuk, hogyan lehet kiszámítani és megkapni a legnagyobb közös osztót és a legkisebb közös többszöröst Python nyelven.
- Két egész szám legnagyobb közös osztója és legkisebb közös többszöröse
- Három vagy több egész szám legnagyobb közös osztója és legkisebb közös többszöröse
Vegye figyelembe, hogy a szabványos könyvtárban található függvények specifikációi a Python verziójától függően eltérnek. Ebben a cikkben egy olyan függvény megvalósítási példája is látható, amely nem szerepel a szabványos könyvtárban.
- Python 3.4 vagy korábbi verzió
- GCD:
fractions.gcd()(csak két érv)
- GCD:
- Python 3.5 vagy újabb verzió
- GCD:
math.gcd()(csak két érv)
- GCD:
- Python 3.9 vagy újabb verzió
- GCD:
math.gcd()(háromnál több érvet támogat) - legkisebb közös nevező:
math.lcm()(háromnál több érvet támogat)
- GCD:
Itt elmagyarázzuk a módszert a Python szabványos könyvtárának használatával; a NumPy könnyen használható a legnagyobb közös osztó és a legkisebb közös többszörös kiszámítására több tömb minden elemére.
Két egész szám legnagyobb közös osztója és legkisebb közös többszöröse
GCD
A Python 3.5 óta van egy gcd() függvény a matematikai modulban. gcd() egy rövidítés a következő szavakra
- greatest common divisor
Az argumentumban megadott egész szám legnagyobb közös osztóját adja vissza.
import math
print(math.gcd(6, 4))
# 2
Vegyük figyelembe, hogy a Python 3.4 és korábbi verziókban a gcd() függvény a fractions modulban van, nem a math modulban. fractions importálni kell és a fractions.gcd().
legkisebb közös nevező
Az lcm() függvény, amely a legkisebb közös többszörösét adja vissza, a Python 3.9-ben került a matematikai modulba. lcm a következő rövidítése
- least common multiple
Az argumentumban megadott egész szám legkisebb közös többszörösét adja vissza.
print(math.lcm(6, 4))
# 12
A Python 3.8 előtt az lcm() nem áll rendelkezésre, de könnyen kiszámítható a gcd() segítségével.
lcm(a, b) = a * b / gcd(a, b)
Végrehajtási példa.
def my_lcm(x, y):
return (x * y) // math.gcd(x, y)
print(my_lcm(6, 4))
# 12
/Mivel ez egy tizedes lebegőszámot eredményez, két backslashes karaktert használunk a tizedespont lefaragására, és egész szám osztás eredményét adjuk vissza. Megjegyzendő, hogy nem történik semmilyen feldolgozás annak megállapítására, hogy az argumentum egész szám-e vagy sem.
Három vagy több egész szám legnagyobb közös osztója és legkisebb közös többszöröse
Python 3.9 vagy újabb verzió
A Python 3.9-től kezdve a következő függvények mindegyike támogatja a háromnál több argumentumot.
math.gcd()math.lcm()
print(math.gcd(27, 18, 9))
# 9
print(math.gcd(27, 18, 9, 3))
# 3
print(math.lcm(27, 9, 3))
# 27
print(math.lcm(27, 18, 9, 3))
# 54
*Ha egy lista elemeinek legnagyobb közös osztóját vagy legkisebb közös többszörösét szeretné kiszámítani, adja meg az argumentumot ezzel.
l = [27, 18, 9, 3]
print(math.gcd(*l))
# 3
print(math.lcm(*l))
# 54
Python 3.8 vagy korábbi verzió
A Python 3.8 előtt a gcd() függvény csak két argumentumot támogatott.
Három vagy több egész szám legnagyobb közös osztójának vagy legkisebb közös többszörösének megtalálásához nincs szükség különösebben bonyolult algoritmusra; elég, ha a reduce() magasabb rendű függvény segítségével sorban kiszámítjuk a legnagyobb közös osztót vagy legkisebb közös többszöröst minden egyes többszörös értékre.
GCD
from functools import reduce
def my_gcd(*numbers):
return reduce(math.gcd, numbers)
print(my_gcd(27, 18, 9))
# 9
print(my_gcd(27, 18, 9, 3))
# 3
l = [27, 18, 9, 3]
print(my_gcd(*l))
# 3
Ismét megjegyezzük, hogy a Python 3.4 előtt a gcd() függvény a tört modulban található, nem a matematikai modulban.
legkisebb közös nevező
def my_lcm_base(x, y):
return (x * y) // math.gcd(x, y)
def my_lcm(*numbers):
return reduce(my_lcm_base, numbers, 1)
print(my_lcm(27, 9, 3))
# 27
print(my_lcm(27, 18, 9, 3))
# 54
l = [27, 18, 9, 3]
print(my_lcm(*l))
# 54
